Menor riesgo en modelos matemáticos con tomografía de microonda para detección del cáncer de mama

Sin embargo, hay varias desventajas de usar rayos-x para la tamización del cáncer de mama, la principal entre ellas es la invasividad de la radiación y los costos altos, la cual limita su uso amplio y puede disuadir a las mujeres de hacerlo. Además, dependiendo de la edad del paciente y la densidad de la mama, los mamogramas de rayos-x con frecuencia producen falsos positivos y falsos negativos.

En un estudio publicado en la edición en línea del 6 de julio de 2010, en la revista Journal on Applied Mathematics de la SIAM [Sociedad para la Matemática Aplicada e Industrial], los investigadores de la Universidad de Génova (Italia) y la Universidad de Gottingen (Alemania), describieron un modelo matemático de visualización de tumores en mamas usando la tomografía de microondas. La tomografía de microondas detecta cánceres midiendo la falta de homogeneidad en la conductividad del tejido de mama. Una hilera de microondas de baja potencia son transmitidas a la mama desde posiciones diferentes y las señales dispersas resultantes son recolectadas por las antenas circundantes. El contraste del tejido maligno a tejido normal aumenta debido a que las células cancerosas tienen mayor contenido de agua, y por lo tanto se dispersan más fuertemente que el tejido normal.

Las propiedades eléctricas medidas por microondas son sensibles a los parámetros fisiológicos como el contenido del agua, la visualización, y la temperatura. Además, pueden dar un estimado de la densidad mamográfica, que es un factor crítico en la evaluación del riesgo de cáncer de mama de una paciente. La distribución de esos parámetros eléctricos en el espacio es usada para reconstruir la imagen de mamas con la ayuda de algoritmos cuidadosamente diseñados.

Hay espacio para el mejoramiento en el método matemático que existe actualmente para la reconstrucción de la imagen en la tomografía de microondas, según los investigadores. La dificultad por resolver es un problema de dispersión inversa. A las frecuencias de microondas, el problema inverso es difícil de resolver de manera exacta porque es muy no-linear. Además, es un problema mal planteado, lo que significa que no se tiene una solución en el sentido preciso, las soluciones no son típicamente únicas, y pueden no depender continuamente de los datos.

Se han usado métodos diferentes para superar eso. Uno incluye volver lineal el problema, pero esto puede generar una pérdida significativa de la precisión. Un segundo enfoque utiliza optimización no-linear y se apoya en la información a priori inicial sobre la forma del objeto y las propiedades eléctricas A pesar de que este genera resultados más exactos, su efectividad depende de la exactitud de la información inicial y es costoso informáticamente.

Un enfoque más reciente usa un método cualitativo utilizando series de ecuaciones integrales lineales de primera clase. A pesar de que esos son más rápidos y no requieren información a priori, pueden solo suministrar aproximaciones para series de puntos. En este estudio, los investigadores utilizaron un método de muestreo lineal en combinación con una brecha funcional para tener en cuenta campos cercanos en vez de campos lejanos, dando como resultando mayor exactitud.

Enlaces relacionados:

University of Genoa
University of Gottingen